Funktionsanalyse - matematik

f(x)=-x^2x + 3

Dm(f) = IR

skæringspunkt x aksen

vi sætter y til at være 0 for at finde skæringspunkt i x

y=0

0=-x^2 +2x +3

Til det bruger vi 0 punkts formelen

X1,2 = -+b * kvadratruden(b^2 -4ac/2a (=) x= 3 eller x=-1

skæringspunkt med y aksen findes ved:

vi sætter x=0

f(0)=3

Minimuspunkt og Maximuspunkt

Vi diffeancere

f1 (x) = -2x + 2

vi sætter f til at være 0

0=-2x+2

2x=2

x=2/2 = 1

Skriftlig eksamen - Matematik B

Individuelle afleveringer

Brug program til x og y

CD-ROM afleveres sammen med rapport

Rapport: besvar opgaverne, dokumenter tankegang (og mellemtrin) brug figuerer, kontroller svarene, skriv tydeligt hvad facit er.

Afleveres i 4 eksemplarer

1 Eksaminator

1 Censor

1 Skolen

1 Dig selv

Sammensat funktion

F(x)=kvadratruden(x2 +1)

Indre funktion = I

I(x) = x2 +1   

I´ (x) = 2x

Når man ser bort fra den indre funktion skrives = z

Y(z)= Kradratruden(z)

Y` (z) = ½ kradratruden(2)

F(x)=y (i(x))

Diff af sammensat funktion

F´(x)= y´(i(x)) * i´ (x) 

Eksempler:

Eks 1

F(x)=(2x+1)3

Vi søger f ´(x)

I(x)= wx+1        

I ´ (x) = 2

Y(z) = z3

Y ` (z)= 3z2

F ´ (x) = 3(2x+1)2 *2 = 6 (2x+1)2

Eks 2

F(x)=sin(x2-3x)

Vi søger igen f ´ (x)

I (x) = x2-3x

I ´ (x) = 2x-3

Y(z) = sin(z)

Y ´ (z) = cos(z)

F ` (x) = cos(x2-3x)*(2x-3)

Opgaver:

a) f(x) = (7+3x2 )5

i (x) = 7+3x2

y (x) = 5*z4

5*(7+3x2)4

b) f(x)=(2+4x2-9x3)4

i´(x) = 6x-12x2

y´(x) = 4*z3

4*(6x—12x2)3

c) f(x)= (2- kradratruden(x+1))3

i(x)=kradratruden(x+1)

y(x)=2(z)3

Integralregning mat B

Eksempel

Integrere → f(x)=x^2+4

(=)

Differentiere → f1(x)= 2x

2x*dx = x^2 +k x2+k= Integrationskonstanten (kan bestemmes hvis du har et punkt på

grafen af stamfunktionen

Udtales ”integral af 2x*dx”

f(x)=x2+4 er en stamfunktion til f ´(x)

Samfunktionen angives med et stort K

f(x)=2x → F(x) = x^2+k

Man kan efter regne om resultatet er rigtigt ved at differentiere igen.

Kaldes også integrationsprøven

F´ (x)= f(x)

Udregning på lommeregner f(x)=x

Klik F3 CALC

2 Integrate

ς (x, x)

ς x δ x → x2/2

F(x)=x2/2+k

f(x)=3x2 F(x)=x3+k

Regneregler

f(x)	F(x)= f(x) dx
k k^n Sin x Cos x Tank x (Sin x)^2 (Cos x)^2 1+(Tan x)^2=1/(Cos x)^2	k*x x^n+1/n+1 -cos x sin x -Ln l cos x l 0,5(x-sin x cos x) 0,5(x+sin x cos x) tan x

ς u (x) + v(x) dx=ς u (x) dx + ς v (x) dx

ς u (x) - v(x) dx=ς u (x) dx - ς v (x) dx

a^ -n = 1/a^n

n^Kradratruden(a^p) = a

Matematik differentialregning Tabel

F(x)	F1(x)
Ax+B	A
Ax2	2Ax
Xn	N*xn-1
Kradratruden(x)	1/2*kradratruden(x)
1/x	-1/x2
Sin(Kx)	K*cos(kx)
Cos(kx)	-k*sin(kx)
Tan(x)	1+(tan(x))2