Sammensat funktion

F(x)=kvadratruden(x2 +1)

Indre funktion = I

I(x) = x2 +1   

I´ (x) = 2x

Når man ser bort fra den indre funktion skrives = z

Y(z)= Kradratruden(z)

Y` (z) = ½ kradratruden(2)

F(x)=y (i(x))

Diff af sammensat funktion

F´(x)= y´(i(x)) * i´ (x) 

Eksempler:

Eks 1

F(x)=(2x+1)3

Vi søger f ´(x)

I(x)= wx+1        

I ´ (x) = 2

Y(z) = z3

Y ` (z)= 3z2

F ´ (x) = 3(2x+1)2 *2 = 6 (2x+1)2

Eks 2

F(x)=sin(x2-3x)

Vi søger igen f ´ (x)

I (x) = x2-3x

I ´ (x) = 2x-3

Y(z) = sin(z)

Y ´ (z) = cos(z)

F ` (x) = cos(x2-3x)*(2x-3)

Opgaver:

a) f(x) = (7+3x2 )5

i (x) = 7+3x2

y (x) = 5*z4

5*(7+3x2)4

b) f(x)=(2+4x2-9x3)4

i´(x) = 6x-12x2

y´(x) = 4*z3

4*(6x—12x2)3

c) f(x)= (2- kradratruden(x+1))3

i(x)=kradratruden(x+1)

y(x)=2(z)3